>排在IMO（国际奥林匹克数学竞赛）名人堂首位的Alex Song（宋卓群，现就读于普林斯顿大学，代表加拿大奥数代表队参加了从2010年到2015年的IMO，除2010年获得铜牌外，其余年份都获得金牌）和扎克伯格有着不同的人生足迹，但他们都曾经有一位对其人生影响深远的华裔数学老师——冯祖鸣。 ------------ 坐落在美国新罕布什尔州埃克赛特镇的菲利普斯·埃克赛特学院（Phillips Exeter Academy）是美国一所赫赫有名的私立高中，毕业于该校的著名校友有美国总统林肯之子罗伯特·托德·林肯、《达芬奇密码》作者丹·布朗，Facebook创始人马克·扎克伯格以及1974年菲尔兹奖得主戴维·芒福德…… 1995年，中国青年冯祖鸣进入了这所私立中学，开启了他二十多年的数学教学生涯。 冯祖鸣在1997年就担任了美国奥林匹克数学队的教练，之后又担任了十年美国奥赛代表队的领队。在他的带领下，美国代表队的成绩一般位列世界前三。他卸任之后，与他合作多年的副领队，美国卡内基梅隆大学副教授罗博深继承了他的衣钵，率领美国队在近四年的国际奥数竞赛中取得了三个冠军。在过去的二十年里，出自埃克赛特的数学代表队在美国处于独孤求败的地位，为美国代表队以及加拿大代表队输送了最中坚的力量。在过去四年，世界范围内共有九人在IMO获得满分，2015年1人，2016年6人，2018年2人，每年都有一人来自埃克赛特。 而在IMO的历史上，一共有45位选手获得了3枚或以上的金牌，其中的六人在他们的高中阶段都长期接受冯祖鸣的指导，更有三人出自埃克赛特。 不仅在美国，中国的奥数选手也与冯祖鸣有着不解之缘。在舆论场上引发巨大争议的付云皓与冯祖鸣有过交集，而且正是在冯的努力之下，柳智宇获得了2006年的满分金牌。 8月中旬，冯祖鸣向《知识分子》分享了对数学教育和奥赛的思考以及教育理念。特将访谈内容整理成下文，以飨读者。 ------------ #### 中国人在美国教高中 冯祖鸣本科就读于北京大学，大三时被美国大学录取，赴美读书。博士毕业于约翰霍普金斯大学后，他没有继续进入大学从事数学研究或是像很多数学专业的人一样去从事软件开发或金融相关的工作，而是选择了去一所中学任教。 《知识分子》：你能分享一下其中的原因吗？ 冯祖鸣：去中学任教其实不是选择不选择的问题，我找到工作了，觉得还挺好，就去了。 我任教的这所学校在美国的名气还是比较大的，但是名气都是虚的，美国人也不那么在乎这些。熟悉美国教育领域的人应该都知道美国东北有些不错的私立高中，所以我当时申请了其中几所，当然我也申请了一些小的文理学院。之所以不去申请那些大学，是因为我觉得我自己真的做不动一流的研究，而且我觉得当时很多中国的学生都不太懂怎么找问题，不知道怎么走出一条属于自己的路。这是我对当时国内的教育不太满意的一个地方。 我觉得我有一个优势是，我从头到尾都明白也承认自己绝对称不上是数学家，当然根本谈不上自己是懂数学学科研究的。所以我对那些真正做出一流前沿数学研究的教授都很佩服。 《知识分子》：你觉得你所任教的埃克赛特学院因何而顶尖？ 冯祖鸣：顶尖这个说法见仁见智了。我觉得，第一，学校很有钱，这是真的。学校很有钱只能说明几十年到100年前教育做的很好，那些毕业生觉得当时学校对他们好，他们要捐钱。现在办得好不好，我不知道。 顶尖学校的路子并不是别的学校都能拷贝，因为它的顶尖是建立在资金投入巨大基础之上的。所以这种教育的成果到底能有多好，我也说不上。因为有学生在我们学校里是听不懂微积分或者更简单的代数、几何和三角课的，但是你也不能因此说老师不好，或者学生不好。进入这个高中也不能保证一定能把你教会。 但是总体来讲，这种学校比较宽松，那些想学自己东西的人，会有时间和空间。与此同时，它对学生的毕业要求基本很低。比如说我们学校，50%以上的人都学过微积分，美国有的数理学校，可能100%的学生都学，但是不见得都学的很好。从我们学校毕业，数学只要学到代数一、二、三就可以，当然也有很多学生四、五、六都学了。其实很多学生念到三字头也就够了。所以标准低不是件坏事情，有些学生可以学点不一样的东西。 我们学校也不是每个人读书都好的不得了，有很多学生可以有别的东西，也有些学生就是靠着运气进去的。我们学校的录取标准比较随机，没有一个固定的标准。其实把录取标准定在一个可量化的线是很麻烦的，因为人的成长速度是不一样的。我觉得这可能是美国教育最有优势的地方。 我知道美国最一流的软件、金融公司以及科研院所有时会去那种所谓的二流、三流学校招人，它们觉得那里面有很多聪明人，就是说那些小孩十四五岁之前还没开始决定想学什么，到了二十一、二岁，开始领悟人生，觉得我想读读书了，不一定进得去所谓一流的学校，但是他们也很有才华。 《知识分子》：你在埃克赛特学院授课之余还举办了不少数学培训的项目，每年参与这些项目的人有多少？现在美国学生学数学的热情越来越高涨了吗？ 冯祖鸣：我和我的家人在2007年开了一个名叫IDEA MATH的教育机构，每年参加课程的学生有一千多个，至于说我为什么要搞数学培训，我想通过我们的课程来提高学生的学习能力和动力。 竞赛中的技巧和成绩跟将来所谓的成功关系不是很大，但要明白读数学是为了什么。其实读书是要锻炼他们学习的能力，让他们将来到25岁、35岁、45岁以至于55岁，仍然有换一个行业的能力。现在世界科技的发展速度这么快，几乎每个人最后都是需要转行的。到了那个时候可能都四五十岁了，上有老下有小，还要做很多事情，甚至连精力都集中不了。所以我希望教会学生终生学习的能力，不管到了什么岁数，他们都可以说“我能学会一个新东西”。在过去的十年里，我和我的同事开发了很多适合各种学生背景的课程，每个学生都能在一个适合他水平的课程里面学习同时开发他的学习能力，从而使学生可以终身受益。 我常和家长沟通说：不要觉得自己十二三岁的孩子数学稍微好一点，就觉得他们对数学有兴趣，有学数学的能力。说实话，大部分学生连数学的门都没进，包括我自己。（那些经常在外面办数学教育讲座或是奥数竞赛培训的人，也都不会是一流的前沿数学家，因为真正的从事前沿研究的数学工作者是不可能花这么多时间在副业上的。） 每个学生都有漫长的路要走，人生的精彩就在于此。我常问家长们，下面的（A）和（B）两个选项那个更代表“成功”？ >（A）：十七岁去哈佛大学读书， >（B）：七十岁的时候在哈佛大学工作。 很多家长可能都会觉得十七岁去哈佛比较有用，但是我认为后者的成就是远远超过前者的。 学习的动力其实来自于慢慢找到自己热爱的事情并能在很长的一段时间（包括很困难的阶段）全身心地投入到这件事情上去。就拿最近的菲尔兹奖得奖者的论文来说，我虽然也不是太懂数学，还是比普通人是要强一些的，但看这些论文的介绍看个一两行就不知道他们在说什么了。所以我常和我那些最好的金牌选手说，别以为你学得比别人多一点深一点你就明白数学了，一定要每一堂课都去。因为他们对数学知道的还是太少，到真正作为一个数学工作者觉得前沿问题是有意思的，至少还需要好好学习四五年，这就是为什么要有大学，要有研究院。我觉得现在对于这些同龄人中数学最好的学生的教育最欠缺的就是，如何真正培养他们的兴趣同时告诉他们最前沿的数学和科研创造是什么。 所以我个人觉得一定要看看英国人和法国人如何教数学的。英国和法国不像美国有那么多移民，但是这两个国家的数学好的不得了，每隔一段时间就会获菲尔兹奖。虽然法国拿奥数金牌的人很少，但是那几个奥数金牌获得者后来得菲尔兹奖的比例很高，所以他们的数学教育体系一定是有可取之处的。 ------------ #### 印象最深刻的学生不是扎克伯格 1997年，冯祖鸣开始担任美国奥赛队的教练，从2004年开始担任了整整十年的美国奥赛队的总教练。 《知识分子》：给你留下印象最深刻的学生是哪一位？是扎克伯格吗？ 冯祖鸣：十几年前，我也参加中国奥数国家队的集训培训工作，当中有几个学生，我对他们印象很深。比如2001年国际奥林匹克数学竞赛满分金牌得主肖梁（编者注：现为康涅狄格大学数学系助理教授)、刘若川（编者注：1999年国际奥林匹克数学竞赛金牌得主，现为北京国际数学研究中心研究员）、以及韦东奕（编者注：2008年、2009年两届国际奥林匹克数学竞赛满分金牌得主，现为北京大学博士后）。还有很多很优秀的孩子让我印象深刻，比如世界上第一个四块IMO金牌得主的Reid Barton，我也很喜欢与其中的很多学生（宋卓群, Yerrick Yao, Ravi Jagadeesan, Evan Chen, Gabriel Carrol,Tiankai Liu, Yi Sun, 等等 ）共事。 最让我吃惊的是David Yang，他现在在读研究生，他大概是我见过的真的没把竞赛当回事，但竞赛能做得这么好的人。但是我想跟你说的是，美国学校招生是很随机的，他当年差点没进我们学校，是我去跟学校一直说一定把他招进来才招进来的，而且他之后申请哈佛大学但是哈佛大学也没录取他，最后他去了MIT，其实也许对他很合适。大一的时候他也会去哈佛听听课，上上讨论班，也常去和教授讨论他们的那些博士生做的毕业论文。 扎克伯格是我们学校里挺好的一个学生，而他和数学竞赛没太大的关系。当然扎克伯格也是想做数学竞赛的，我们学校的那个数学小组有二三十人，他算挺有兴趣的，但是绝对不是那种能够得到好名次的。他在我们学校上了六个学期的课，我教过他至少四个学期，人挺好，该上课就上课，该做功课也做功课，平均成绩很好。在一个课堂里，他肯定是个很好的学生，他在数学小组里面也会做出他的贡献。 《知识分子》：你当时为什么决定去当美国奥赛队的教练？ 冯祖鸣：我觉得挺有意思，因为我在我们学校带领学生参加竞赛，我就想试试去做国家队的教练，对于我个人而言带国家队学术上肯定是更上一层楼了。我刚刚带队的时候教练比较少，因为那时候给的经费只够三十个人，还是从各种各样的地方化缘来的。说到化缘，我们现在学生的包括路费之类的费用还是美国陆军出的，因为当时一个教授突发奇想，觉得参加奥赛是代表了国家荣誉，所以就申请，美国陆军觉得挺好就批给了赞助。 后来Akamai网络公司给了我们很大的支持，教练就变成了十个人，队员到了六十个人。 ------------ #### 关于金牌学生的发展 最近，同为2006年奥赛金牌得主的舒尔茨和柳智宇（编者注：2006年国际奥林匹克数学竞赛满分金牌得主）成为了大家热议的对象，因为前者得了菲尔兹奖，后者则在北京大学本科毕业后于北京龙泉寺出家，再加上之前两届数学奥赛金牌得主付云皓现在在一所二本大学里担任普通老师，很多人都觉得中国的这些奥赛金牌得主“堕落”了。 《知识分子》：你在这么多年里教出了不少美国奥赛金牌得主，能不能介绍一下他们最后的出路都有哪些？ 冯祖鸣：中国有很好的高中老师和教练，但是作为一个旁观者，我觉得有一些问题。第一是中国学生的训练太苦了，学生们拿到金牌以后，第一感觉是“以后不想再做了”。所以一个普遍现象是：很多学生有实力得两三块金牌，但都选择他路。这种现象对于国家队团体实力是有影响的，不过在以前，中国队实力超群，这种影响没有太明显。所以我觉得得保留那些拿完金牌的学生的积极性，你要让他们觉得他们还是很喜欢干这事，而且让他们感觉到这件事情是副业，学习更加高等的数学或是其他学问才是主业，同时开发一些不同的活动，比如让他们多出点题目。尤其是他们在大学或是研究生院里面学了更多的数学之后，我敢说，他们出的题目肯定会很好。中国那么多金牌，你只要让过去五年到十年拿金牌的那些高手，一人出一道题目，题目质量就会好的可怕。 第二是需要把IMO或是CMO级别的训练和高等数学的学习更有机地结合起来，假如有2000个人准备考CMO，而只有300个人可以考CMO，最后只有60个人可以考国家集训队。在这层层选拔中，落选的人怎么办？即使选上了，天天练时时练也不一定有太多好处。这些都是最好的学生，要创造好的氛围让他们继续学下去，接触更高深前沿的科学。我觉得这是美国队近二十年来做的最好的地方，我们建立了一种氛围，使得高手们愿意回来继续参与，贡献出自己的能量。 付云皓拿了两块金牌，他没有对社会有所要求，他也没说他是榜样，但是社会舆论对他指指点点。把付云皓用好了，中国队有可能受益匪浅，如果说他到处讲课，那罗博深也到处讲课，讲课多了，做研究肯定要受到很大影响的。我不是想把博深和云皓去等同，但也不觉得一个在天上一个在地下。云皓做奥数培训不会比任何人差。 说到柳智宇，我现在还很高兴当年给他争出满分，因为当时有两分可能是要被扣掉的，但是我为他争到了这两分。我觉得这个小孩很好，他做的每一步从来没要求社会要对他怎么样。如果把那些世俗的东西压在这些学生身上，其实是会压出毛病的。所以我的意思是闲人太多，舆论也是他们生造出来的。舆论应该宽容，给每个人走自己路的空间，不要一会儿捧杀一会儿棒杀。 反过来说，其实从2000年左右到现在，当年中国队那些参加竞赛的学生还是有不少留在科研领域并且做出好的成果来的，比如说恽之伟、袁新意他们这些人，这难道不是一件好事儿吗？我给你讲一个最重要的例子，张益唐先生（编者注：张益唐，上海人，美籍华裔数学家，专攻解析数论。他于2013年4月17日在《数学年刊》发表“质数间的有界间隔”，证明了存在无穷多对素数相差都小于7000万，从而在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破。他58岁时才靠此项成就一举成名。）的成功，其实是在给所有美国数学界和世界数学界所谓的的人才任用机制上了一课，因为他都是长期被一流、二流甚至是三流的科研院所丢在角落里的，但是他一直在做他热爱的事情并且取得了非凡的成就。社会上有太多的人喜欢写野史、嚼舌根，以非世俗的名义把世俗的看法加在别人的身上，在我们身处的电子时代，这种文章传播非常快影响也很大，但很多时候是负面的影响。 说到美国的队员，其实不少人在大学及以后都过得不是很愉快，因为他们的起点太高了。有的学生和我说过，他们一开始觉得自己读大学一定会成功，其实根本不是那么回事儿，他们只不过是会做数学题，并不知道怎么去读书或者读别的东西，对自己期望很高却不一定能达到那种期望。大多数的学生可以走过这道坎，把自己很强的能力发挥到自己喜欢的事情上去。大概从十年前开始，我们特意在美国IMO集训营里办了一个座谈会，让大家（老师、助教、学生）谈对于大学、研究生院、职业选择的看法，这个活动不仅可以在集训营营造一种良好的氛围，同时可以让学生对于自己的未来选择和历程有一个基本的判断。 ------------ #### 中国不应打压奥数 有人说奥数在中国的泛滥使中国孩子过早丧失了对于数学的兴趣，中国政府也于近几年出台了一系列措施来打压奥数教育。 《知识分子》：你觉得这种政策对于中国数学教育会有怎样的影响？真的能解决中国数学教育中存在的问题吗？ 冯祖鸣：我觉得中国没有“全民奥数”，因为奥数的名字被借用了，四年级小学生做的那些肯定不是奥数。我从来不认为有一门数学叫奥数。对很多孩子来讲，还是代数最有用，一定要学好，再把几何和组合学好用来加强逻辑性，偶尔听点灵机一动的事情，让自己的脑子变活是可以的。 但是从本质上来讲，奥数完全不是只考你这点灵机一动的东西，对你的知识是有要求的，鼓励学生去慢慢学习，学得深学得好。所以我觉得其实中国是因为高考制度的存在，全民在做考试准备，跟奥数没有关系。但是问题的关键在哪里？教育部今天砍掉这个明天砍掉那个，说这个不能学那个不能学，但是只要高考存在并且只有分数决定一切，就会有人为了可以让自己在高考中更加有优势而准备。我觉得教育部取消竞赛保送不一定是一件坏事儿，学生其实还是那些学生，在别的地方花的时间多一些对于他们来说没什么坏处，没必要给他们那么大的压力，而且可能正是因为没有那么大的压力了，将来反而更能出数学成果。中国的奥赛成绩为什么好？拿世界第二可不是不好，这点可以问一下中国男足。其实和乒乓球一样，奥赛是一种草根的活动。所以中国千万不要打压奥数班，这可能是为数不多的中国草根化做的比较好的事情了，应该给奥数增加一些内容，让奥数和别的学科能有更多的交叉，把奥数和高等数学的学习有效地联系起来，而不是最后把奥数只是弄成了完全功利的拼分数。 也许从一个国家的角度来讲，更重要的不是急于去追求科学研究的成果而是培养一种科学环境，应该去看看过去几个世纪世界的发展，真正研究一下如何让不同背景的人在各行各业做出原创性的工作。 ------------ #### 中国学生被量化得太厉害 几十年来中国在数学奥赛上取得了很好的成绩，同时很多中国人都对自己的数学水平很自信，网上也有很多嘲讽美国人数学差的段子。实际如此吗？ 《知识分子》：你对于中美两国的数学水平应该都有着比较深入的了解，能不能给我们讲一下中美两国中学的不同？ 冯祖鸣：中国初高中的学生的解题能力感觉比美国初高中的学生高一点，这是因为中国的学生有中考高考要考。 高深数学的话，比如大学和研究院，这样比起来不公平，因为美国有很多外来的人。你到美国任何一个大学，数学、物理、化学、生物学，50个教授，你去看看有多少是中国人名字的，你就知道没法比了，美国的基础科研实力和对世界其他国家人才的吸引力是有目共睹的。但是，有一点很重要也很不同，中国学生在大学之前读书读得很猛，美国是从高中开始、到大学、再到研究生院越读越猛。我觉得后者会更有效，因为它让人在他更有能力的时候去做更大量的投入。 《知识分子》：你高中毕业于天津南开中学，而南开中学也是中国的顶尖高中，你觉得中美两国的中学教育尤其是数学教育最大的差别在哪里？ 冯祖鸣：我认为华人社会（不仅仅只是在国内）对于“成功”的看法有些狭隘，从而我们对于每个人在20岁之前的“成绩”过分关注，所以考试、升学其实只是一种手段，读书或是其他爱好比如琴棋书画以及体育运动也变成了为了实现“成功”的工具。 与此同时，我觉得最大的区别是，美国允许学生发展的很慢。在美国，有的很好的数学家在20岁之前可能是没做过多少数学的，这种现象在中国基本是不可能的。中国把学生量化的很厉害，走在一条线上，有小升初、中考、高考，然后研究生考试。但是关键是，很难让一个分数比较高的学生，去上一个不是很热门但是他很感兴趣的专业。每年清华北大都会宣传自己招了多少个状元，考分高的人都会受到一种无形的压力，然后去学那些热门的专业。不过对于学生而言，读书的时候压力也很大，也没有闲功夫去想到底喜欢哪个专业。因为他们一直在复习高考，很多时候都是为了高考能拿加分而去学数学竞赛或者练书法，但是可能没有一件事情是在没有这些加分之后仍然对它感兴趣的。所以其实中国学生选择专业的范围是很狭窄的，而且即使有选择，这种选择在很大程度上依然受制于家庭和社会的影响。比如哪些是名校？哪些是热门？哪些好找工作？哪行工资高？换句话说，“自由恋爱”的机会并不多，因为他们自己都不知道自己想干什么。长此以往这是很成问题的，而这其实也是中美教育的一个巨大的差别。 所以说，没必要把每个人都正规化到一样的程度，那会磨灭一些人的原创性。我们需要培养一种社会和家庭环境，让更多的（绝不是全部，从1%变到10%再到20%，就是巨大的跨越了）学生有更多的时间来寻找他们热爱的事业。 最后，我想讲一个最近发生的事情，一群伦敦希斯罗机场的行李搬运工制作了一个唱歌视频来纪念曾经也做过机场搬运工的歌手皇后乐队主唱Freddie Mercury。歌选得很好，歌名叫 I want to break free。作为摇滚时尚最伟大的艺人Freddie Mercury的人生经历也很曲折，虽然成为流行音乐巨匠，但是却因艾滋病英年早逝。我非常喜爱他的一首不太有名的歌——These are the days of our life。我觉得我们华人社群应该更宽容一些，给孩子更多的机会去成长、去选择、去拓宽成功的道路并寻找人生的方向。而我们也应该像那些搬运工一样在自己平凡的工作中找到有益的乐趣。